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Question aléatoire

Thèmes : Non renseignés
Difficulté : ⭐⭐⭐

Question :
Soit $G$ un groupe d'ordre $p$ premier. Montrer que $G$ est cyclique.

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Dernières questions ajoutées

Thèmes : Non renseignés
Difficulté :

Question :
On appelle passage à l'étoile, noté $(-)^*$, la restriction d'un anneau à ses éléments inversibles multiplicativement.
Pour tout morphisme d'anneau $f$, on appelle $\mathrm{GL}_n(f)$ le morphisme qui à une matrice de dimension $n \times n$ associe la matrice où on applique $f$ aux coefficients.

Montrer que pour tout $n$ de $\mathbb{N}$, le déterminant $\mathrm{det}$ est une transformation naturelle entre $\mathrm{GL}_n: \mathfrak{Ring} \rightsquigarrow \mathfrak{Grp}$ et $(-)^*: \mathfrak{Ring} \rightsquigarrow \mathfrak{Grp}$.

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Thèmes : Non renseignés
Difficulté : ⭐⭐⭐

Question :
Soit $X =[\![1;10]\!]$ et $P = \{\{1, 8\}, \{3, 4, 6\}, \{2, 5, 7, 9\}, \{10\}\}$ une partition de $X$. Déterminer un groupe $G$ et une action de $G$ sur $X$ telle que l'ensemble des orbites soit $P$.

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Thèmes : Non renseignés
Difficulté : ⭐⭐⭐

Question :
Calculer $2^{2021}$ dans $\mathbb{Z}/91\mathbb{Z}$.

Réponse :
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Thèmes : Non renseignés
Difficulté : ⭐⭐⭐

Question :
Montrer que la fonction $f$ définie par $f(x)=(1+ix)^{-1}$ pour tout nombre réel $x$ est dans $L^2(\mathbb{R})$ et calculer sa transformée de Fourier.

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Thèmes : Non renseignés
Difficulté : ⭐⭐⭐

Question :
Il existe une fraction rationnelle $F$ telle que $exp(x)=F(x)$ pour tout $x\in[0;1]$. Vrai ou Faux ?

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