Sommaire

Cliquez sur le titre d'une partie pour accéder directement à son contenu.

  1. Ordre de grandeur et vraisemblance d'un résultat
  2. Priorités opératoires
  3. Vocabulaire

1. Ordre de grandeur et vraisemblance d'un résultat

Donner un ordre de grandeur d’un nombre, cela signifie donner une valeur approchée de ce nombre. On peut donner un ordre de grandeur du résultat d’un calcul. Cela permet de vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en résolution de problèmes.

Exemples
1) Un ordre de grandeur de $28,54 + 102,97$ est $30 + 100$ soit $130$.
2) Un ordre de grandeur de $50\times 99$ est $50\times 100$ soit $5 000$.

2. Priorités opératoires

Tout enchaînement d'opérations s'effectue en respectant certaines règles de priorité.

a) Effectuer un calcul sans parenthèses

Règle n°1
Dans une suite d'opérations sans parenthèses, composée uniquement d'additions et de soustractions ou uniquement de multiplications et de divisions, on effectue les calculs "de gauche à droite".
Exemples
Calcul d'une expression avec uniquement des additions et des soustractions :
$\begin{equation}\begin{aligned} 10+3-2&=13-2\\ &=11\end{aligned}\end{equation}$

Calcul d'une expression avec uniquement des multiplications et des divisions :
$\begin{equation}\begin{aligned} 42\div 7\times 4&=6\times 4\\ &=24\end{aligned}\end{equation}$

Notons que si la suite d'opérations n'est composée que d'additions ou que de multiplications, on peut effectuer les calculs dans l'ordre que l'on veut.

Exemples
Calcul d'une expression avec uniquement des additions :
$\begin{equation}\begin{aligned} 997 + 1250 + 3 &= 997 + 3 + 1250\\ &=1000+1250\\ &=2250\end{aligned}\end{equation}$

Calcul d'une expression avec uniquement des multiplications :
$\begin{equation}\begin{aligned} 25\times 7\times 4 &= 25\times 4\times 7\\ &=100\times 7\\ &=700\end{aligned}\end{equation}$
Règle n°2
Dans une suite d'opérations sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions en priorité sur les additions et sur les soustractions.
Exemples
$\begin{equation}\begin{aligned} 6+2\times 7&=6+14\\ &=20\end{aligned}\end{equation}$

$\begin{equation}\begin{aligned} 12-8\div 2&=12-4\\ &=8\end{aligned}\end{equation}$

b) Effectuer un calcul avec parenthèses

Règle n°3
Dans une suite d'opérations avec des parenthèses, les calculs entre parenthèses s'effectuent en priorité.
Exemples
$\begin{equation}\begin{aligned} 8\times (3+7)&=8\times 10\\ &=80\end{aligned}\end{equation}$

$\begin{equation}\begin{aligned} (18 + 2)\div (13 – 3)&=20\div 10\\ &=2\end{aligned}\end{equation}$

En cas de parenthèses "emboîtées", on effectue en priorité les calculs qui sont dans les parenthèses les plus "intérieures".

Exemples
$\begin{equation}\begin{aligned} 14\div [2 \times (3 + 0,5)]&=14\div (2\times 3,5)\\ &=14\div 7\\ &=2\end{aligned}\end{equation}$

3. Vocabulaire

Définitions
  • Le résultat d'une addition s'appelle une somme et les nombres utilisés sont appelés les termes.
  • Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence et les nombres utilisés sont appelés les termes.
  • Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit et les nombres utilisés sont appelés les facteurs.
  • Le résultat d'une division s'appelle un quotient.

    • Pour connaître la nature d'une expression, on regarde la dernière opération effectuée.

    Exemples
  • L'expression $3+4\times 5$ est un somme car la dernière opération effectuée est une addition.
  • L'expression $(5+2)\times 6$ est un produit car la dernière opération effectuée est une multiplication.