Sommaire

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  1. Symétrie axiale
  2. Symétrie centrale

1. Symétrie axiale

a) Vocabulaire et propriété

Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite si elles sont superposables par pliage le long de cette droite. Cette droite est appelée l’axe de symétrie. Par exemple, les figures 1) et 2) ci-dessous sont superposables par pliage le long de la droite (d), donc elles sont symétriques par rapport à la droite (d).



Les deux figures ci-dessus sont symétriques par rapport à la droite (d).

Propriété
La symétrie axiale conserve l’alignement, le parallélisme, les longueurs, les mesures d’angles et les aires. Cela signifie que :
  • Si trois points sont alignés, alors les trois symétriques de ces points par rapport à une droite sont également alignés.
  • Si deux droites sont parallèles, alors les deux droites symétriques de ces droites par rapport à une droite sont également parallèles.
  • Deux segments symétriques par rapport à une droite ont la même longueur.
  • Deux angles symétriques par rapport à une droite ont la même mesure.
  • Deux figures symétriques par rapport à une droite ont la même aire.
  • b) Constructions

    Le symétrique d'une figure par rapport à une droite peut être construit sur un quadrillage ou sur une feuille blanche. Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite, on construit le symétrique de chacun des points caractéristiques de cette figure. Par exemple, pour construire le symétrique d'un polygone par rapport à une droite, on construit les symétriques de chacun de ses sommets.


    Sur le quadrillage, chaque point symétrique est construit en comptant les carreaux.


    Sur la feuille blanche, chaque symétrique est construit en utilisant l'équerre puis en reportant la distance (à la règle ou au compas).

    c) Axes de symétrie d'une figure

    Une droite est appelée axe de symétrie pour une figure donnée si le symétrique de cette figure par rapport à cette droite est la figure elle-même. Une figure peut posséder un axe de symétrie, plusieurs axes de symétrie ou bien aucun axe de symétrie.

    Sur les deux figures ci-dessous, on a tracé en rouge les axes de symétrie.

    2. Symétrie centrale

    a) Vocabulaire et propriété

    Deux figures sont dites symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles sont superposables par un demi-tour autour du point O. Ce "demi-tour" est appelé la symétrie centrale de centre O.



    Les deux figures ci-dessus sont symétriques par rapport au point O.

    Propriété
    La symétrie centrale conserve l’alignement, le parallélisme, les longueurs, les mesures d’angles et les aires.. Cela signifie que :
  • Si trois points sont alignés, alors les trois symétriques de ces points par rapport à un point sont également alignés.
  • Si deux droites sont parallèles, alors les deux droites symétriques de ces droites par rapport à un point sont également parallèles.
  • Deux segments symétriques par rapport à un point ont la même longueur.
  • Deux angles symétriques par rapport à un point ont la même mesure.
  • Deux figures symétriques par rapport à un point ont la même aire.
  • b) Constructions

    Deux points A et B sont dits symétriques par rapport à un point O lorsque O est le milieu du segment [AB]. Par exemple, sur le dessin ci-dessous, les points A et B sont symétriques par rapport à O.

    Comment construire le symétrique d'un point par symétrie centrale ? Le programme de construction ci-dessous explique la méthode.

    Programme de construction

  • Tracer la demi-droite [AO).
  • Tracer le point B tel que OA = OB en reportant la longueur à l'aide du compas.
  • Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à un point, on construit les symétriques des points caractéristiques de cette figure.

    c) Centre de symétrie d'une figure

    Un point est appelé centre de symétrie d'une figure lorsque cette figure et son symétrique par rapport à ce point sont confondus. Une figure ne peut posséder qu’un seul centre de symétrie au maximum.

    Exemples
  • Le milieu d'un segment est le centre de symétrie de ce segment.
  • Le centre d'un cercle est le centre de symétrie de ce cercle.
  • Le point d'intersection des diagonales d'une rectangle est le centre de symétrie de ce rectangle.
  • Certaines cartes à jouer possèdent un centre de symétrie.