Notons (E) l'équation différentielle : $3y'(t) + 5y(t) = 4$, que l'on peut réécrire sous la forme $y'(t) + \frac{5}{3}y(t) = \frac{4}{3}$.

L'équation (E) est donc de la forme $y'(t) + ay(t) = b$ avec $a = \frac{5}{3}$ et $b = \frac{4}{3}$.

Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions de la forme $y(t) = Ke^{-\frac{5}{3}t} + \frac{4}{5}$, $K \in \mathbb{R}$

La bonne réponse est donc la réponse a).

$(-1)^n\geq -1$ donc $n^2+(-1)^n\geq n^2-1$
Comme $n^2-1$ a pour limite $+\infty$, par comparaison la limite recherchée est aussi $+\infty$.

On peut factoriser par $n^2$ puis calculer la limite. La réponse est $+\infty$.

C'est $0$.