Paradoxes mathématiques — résultats vrais mais impossibles à croire
Monty Hall, le problème des anniversaires, Zénon, Banach-Tarski, l'ensemble de Cantor, la série de Bâle. Six paradoxes qui prouvent que notre intuition peut radicalement se tromper — même en mathématiques.
La cryptographie — quand les maths protègent vos secrets
Du chiffre de César au RSA moderne : comment les mathématiques rendent les communications inviolables. Essayez le chiffrement de César, l'analyse fréquentielle, et une démonstration interactive du protocole RSA.
Probabilités et vie quotidienne — nos biais, nos erreurs
Monty Hall, paradoxe des anniversaires, test médical, théorème de Bayes… Notre intuition probabiliste est systématiquement trompeuse. Simulations interactives pour comprendre nos erreurs de raisonnement.
Les fractales — infini dans un périmètre borné
Un objet dont chaque morceau ressemble à l'ensemble, un périmètre infini dans une aire finie, une dimension non entière. Explorez l'ensemble de Mandelbrot interactif, le triangle de Sierpiński et le flocon de Koch.
La suite de Fibonacci — des lapins au nombre d'or
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Une suite définie en 1202 pour compter des lapins et qui se retrouve dans les coquilles, les tournesols, les arbres et les marchés financiers. Visualisez la spirale et la convergence vers φ.
Les nombres premiers — atomes de l'arithmétique
2, 3, 5, 7, 11… Ils ne se divisent que par 1 et par eux-mêmes, et pourtant ils gouvernent toute l'arithmétique. Crible d'Ératosthène interactif, spirale d'Ulam, conjecture de Goldbach et hypothèse de Riemann.
Des embouteillages sans accident
Et si les maths pouvaient prédire les bouchons ? Un modèle basé sur de simples équations explique pourquoi les bouchons apparaissent même sans accident ni feu rouge — le phénomène d'onde de choc circulaire.
Le nombre π — Monte Carlo, Archimède et la formule de Leibniz
π est partout — dans les cercles, dans les probabilités, en physique quantique. Mais qu'est-il exactement, et comment peut-on le calculer ? De la méthode des polygones d'Archimède aux simulations aléatoires modernes.
Pliez 42 fois une feuille et allez sur la Lune
Plier une feuille de papier semble anodin… Répéter l'opération 42 fois suffirait pour atteindre — en épaisseur — la distance Terre-Lune. La croissance exponentielle à l'œuvre.
Pourquoi 0,999… = 1 ?
La plupart des gens refusent d'y croire : 0,999… (avec une infinité de 9) est strictement égal à 1. Pas "presque" 1. Pas "infiniment proche" de 1. Exactement 1.
Le problème des anniversaires : pourquoi 23 suffit
Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus de 50 % de chances que deux d'entre elles partagent le même anniversaire. Contre-intuitif mais rigoureusement prouvé.
Le nombre d'or est-il vraiment partout ?
φ ≈ 1,618 est présenté comme la proportion divine présente dans la nature, l'art, l'architecture. Mais qu'est-ce qui est vrai, et qu'est-ce qui est mythe ?